ترسیم دیاگرام برهان ها

Diagramming Arguments

می توانیم مقدمات برهان را  مواد خام آن، و نتیجه را محصول نهایی برهان تصور کنیم. برای فهم یک برهان لازم است بدانیم که در این میان – با این  تمثیل، درون کارخانه ی برهان–  چه می گذرد. باید کارکرد درونی برهان را، یعنی گام های مجزایی را که از مقدمات به سوی نتیجه پیموده می شود دریابیم. برای مجزا کردن این مراحل، یک شیوه ی ترسیم دیاگرام را به کار می گیریم که در آن تنها از دو نماد استفاده می شود، اما آنقدر انعطاف پذیر است که از پس نمایش برهان های پیچیده  نیز برآید.

روش ترسیم دیاگرام

یکی از نمادها پیکانی است که از مقدمه به نتیجه اشاره می کند. این پیکان یک مرحله یا گام استدلال را نشان می دهد؛ و نشانگر رابطه ی میان یک مقدمه و نتیجه ای است که مستقیما از آن گرفته می شود. فرض کنید شما بر پایه ی اینکه کنترل اسلحه ناقض  حق دفاع از خود است، علیه آن احتجاج می کنید. آنگاه استدلال تان را می تواند به صورت زیر با یک دیاگرام نشان داد:

این برهان بی نهایت ساده است. فقط یک مقدمه و یک مرحله استدلال دارد. لذا کل ساختار برهان تنها با یک پیکان نشان داده می شود.

اما اگر بیش از یک مقدمه وجود داشت چه؟ آنگاه  چگونه باید پیکان به سوی نتیجه رسم کنیم؟  در برخی موارد، دو مقدمه یا بیشتر با هم به نتیجه ای منجر می شوند. در موارد دیگر، مقدمات با هم عمل نمی کنند؛ یعنی هر کدام از جهت جداگانه ای نتیجه را تأیید می کند. این دو الگو به شیوه های متفاوتی به صورت دیاگرام درمی آیند، پس باید تعیین کنیم که در یک برهان از کدام الگو استفاده شده است. برای نشان دادن این تمایز، بگذارید دو برهانی را که  پیش تر مطرح شد بررسی کنیم.

اولی برهان ریگان درمورد سیاست و دین است.  لب کلام او این است که: (1) سیاست به اخلاق ربط دارد، و (2) اخلاق به دین ربط دارد، بنابراین (3) سیاست به دین ربط دارد. این برهان نشانگر الگوی اول است. مقدمات (1) و (2) باید باهم ترکیب شوند تا (3) را نتیجه دهند.در اینجا نتیجه مانند یک تیرک افقی است که از هر سویش متکی بر یکی از مقدمات است؛ هر یک از مقدمات را که برداریم، تیرک می افتد. این مقدمه که سیاست وابسته به اخلاق است، به خودی خود چیزی در مورد دین نمی گوید، پس هیچ دلیلی ارائه نمی دهد که فکر کنیم سیاست به دین ربط دارد. به همین ترتیب، این مقدمه که اخلاق به دین ربط دارد، به خودی خود چیزی در مورد سیاست نمی گوید، پس این مقدمه هم دلیلی برای ارتباط سیاست و دین بدست نمی دهد. تنها هنگامی که این مقدمات را کنار هم بگذاریم می توانیم به یک برهان برسیم. این واقعیت را می توانیم با به کار بردن یک نماد دیگر، یعنی علامت علاوه (+)، نشان دهیم، تا مقدمات را به هم وصل کنیم. با کاربرد اعداد به جای گزاره های مجزا، دیاگرام برهان را به شکل زیر رسم می کنیم:

ما از یک پیکان استفاده کرده ایم، که از خط واصل مقدمات امتداد یافته، تا این واقعیت را نشان دهد که مقدمات متفقاً یک برهان واحد را می سازند.

برعکس این برهان، قطعه ای را که از توکوویل در مورد دموکراسی در آمریکا نقل کردیم ملاحظه کنید.  برهان او را می توان چنین بیان کرد: (1) مردم قوه ی مقننه و رئیس جمهور را انتخاب می کنند، و (2) مردم به عنوان هیئت منصفه در دادگاه ها حاضر می شوند تا حکم کنند که آیا متهم باید مجرم شناخته شود یا خیر. بنابر این (3) مردم امور دولت را کنترل می کنند. مقدمات (1) و (2)  مستقلا نتیجه را حمایت می کنند. اگر باز تشبیه نتیجه به یک تیرک افقی را درنظر آوریم، مقدمات مانند ستون هایی افقی هستند که در این مورد هر دو در وسط و نه در منتهی الیه ها نصب شده اند. هر چه این ستون ها بیشتر باشند، تیر مستحکم تر می شود، اما از جا در آوردن یکی از ستون ها ضرورتاً منجر به افتادن تیرک نمی شود. پس این حقیقت که ما کارگزاران حکومت را انتخاب می کنیم، به خودی خود شاهدی بر این مدعاست که مردم حکومت را کنترل می کنند، فارغ از اینکه آیا مردم به عنوان هیئت منصفه هم در محاکم حاضر می شوند یا خیر. وجود هیئت منصفه ی مردمی هم، به خودی خود، شاهدی بر مشارکت مردم در حکومت است، فارغ از اینکه آیا آنان نمایندگانی هم برای حکومت انتخاب می کنند یا خیر. پس در ترسیم دیاگرام این برهان، از نماد + استفاده نمی کنیم بلکه دو پیکان جداگانه را رسم می کنیم که هر یک به طور جداگانه از دو مقدمه به نتیجه منتهی می شوند:

 بنابراین، یک دسته مقدمه به دو شیوه ی مختلف می توانند به نتیجه ای منجر شوند. می توانیم الگوی اول را برهانی با مقدمات تجمیعی (به خاطر علامت جمع)، و الگوی دوم را برهانی با مقدمات غیرتجمیعی بخوانیم. در هر حالت، تعداد مقدمات می تواند هرچقدر که می خواهد باشد. برای گفتن اینکه آیا یک دسته از مقدمات تجمیعی اند یا خیر، باید هر یک از مقدمه ها را جداگانه ملاحظه کنیم، و از خود بپرسیم آیا این مقدمه به خودی خود، بدون مقدمات دیگر، نتیجه را پشتیبانی می کند یا خیر. روی دیگر سکه این است که بپرسیم اگر یکی از مقدمات نادرست بود چه؟ آیا کل برهان را خراب می کند؟ اگر چنین باشد، مقدمات تجمیعی اند؛ یعنی برای حصول نتیجه به هم وابسته اند. اما اگر به رغم نادرستی یک مقدمه، بخشی از برهان پابرجا بماند، آنگاه مقدمات غیرتجمیعی اند؛ یعنی هر یک جداگانه نتیجه را پشتیبانی می کنند. اگر این آزمون ها را اعمال کردید، اما هنوز مطمئن نشدید، خوب است که مقدمات را تجمیعی محسوب کنید؛ این رویکرد محتاطانه تری است. جلوتر که رفتیم، قواعد مفصل تری در مورد انواع خاص برهان خواهیم آموخت . برهان هایی که  در آنها مقدمات باید ترکیب شوند تا نتیجه ای را پشتیبانی کنند.

در برهانی با مقدمات غیرتجمیعی، تعداد پیکان هایی که به نتیجه همگرا می شوند دوتا (یا بیشتر) است. آیا وضعیت می تواند برعکس هم باشد؟ آیا می توانیم  پیکان هایی داشته باشیم که از یک مقدمه به دو یا چند نتیجه ی متفاوت واگرا شوند؟ یعنی، آیا یک گزاره می تواند حامی بیش از یک نتیجه باشد؟ یقیناً می تواند. چنان که پیش تر ملاحظه کردیم، قانون گرانش متضمن آن است که رودهای تایوان سرپایین می روند. همین مقدمه می تواند به این نتیجه بیانجامد که رودها در نپال، یا نبراسکا،  یا هرجای دیگر هم سرپایین می روند. پس می توانیم گزاره های بسیاری از این دست  را، برای همه ی محل ها، صورت بندی کنیم که هر یک توسط قانون گرانش پشتیبانی می شوند. اگر گزاره ها را شماره گزاری کنیم، دیاگرام حاصل چنین خواهد شد:

در همه ی برهان هایی که تاکنون بررسی کرده ایم، یک گزاره ی معین یا مقدمه بود و یا نتیجه، اما هردو نبود. اما این صرفاً بدین خاطر بوده  که ما تا بدین جا تنها به برهان های بسیار ساده پرداخته ایم. در تفکر روزمره، و نیز در علوم و دیگر موضوعات آکادمیک، اغلب با زنجیره های استدلال روبرو می شویم: یک مقدمه به ما شواهدی مؤید یک نتیجه می دهد، که آن هم به نوبه ی خود پشتیبان نتیجه ی دیگری می شود، و الی آخر. یا برعکس، ابتدا به دنبال مقدمه ای می گردیم که موضع مان را تقویت کند، آنگاه به دنبال مقدمه ی دیگری می گردیم که پشتیبان مقدمه ی اول باشد، و الی آخر.  برای مثال، اگرکسی برپایه ی اینکه  کنترل داشتن اسلحه ناقض حق دفاع از خود می باشد، مخالف کنترل اسلحه باشد، می توانیم بپرسیم: چرا فرض می کنید که مردم چنین حقی دارند؟ آن شخص می توان پاسخ دهد: زیرا مردم حق حیات دارند، و بنابراین حق دفاع از خودشان را دارند. پس چهارگزاره هست که باید بدان ها پرداخت:

 1) مردم حق حیات دارند.

2) مردم حق دفاع از خود را دارند.

3) کنترل اسلحه حق دفاع از خود مردم را نقض می کند.

4) دولت نباید مالکیت اسلحه را ممنوع کند.

که  دیاگرام آن به این شکل می شود:

این برهان دو مرحله (گام) دارد، و گزاره ی (2) هم  نتیجه ی گام اول است و هم مقدمه ی گام دوم.  یک برهان می تواند چندین گام داشته باشد.

اجازه دهید آنچه را که تاکنون آموختیم خلاصه و مرور کنیم. ما در مورد ساختار برهان چهار نکته بیان نمودیم، و برای هر نکته یک قاعده ی ترسیم دیاگرام وجود دارد.

نکته ی (1) کادر بالا برای همه ی برهان ها صادق است؛ درحقیقت، این نکته بنا به تعریف برهان درست است. نکات 2 تا 4  بیان گر ساختار های مختلفی است که یک برهان می تواند داشته باشد، که برای هر کدام یک شیوه ی ترسیم دیاگرام داریم. پس اکنون هر قدر هم که برهان پیچیده باشد – هر چند گام هم که داشته باشد، یا یک مقدمه هر تعداد نتیجه را پشتیبانی کند، یا هر تعداد مقدمه مؤید یک نتیجه باشند – باید بتوانیم آن را به صورت دیاگرام درآوریم.

اِعمال این روش

گام نخست برای اعمال این روش، تشخیص نتیجه و مقدمات، و شماره گذاری آنهاست. این شماره ها صرفا جنبه ی قراردادی دارند، تا مجبور نباشیم گزاره ها را بازنویسی کنیم، و مهم نیست که چه اعدادی را استفاده کنیم. با این حال،هنگامی که دیاگرام  برهانی متنی را رسم می کنید، مهم است که به همه ی گزاره هایی که نقشی ایفا می کنند شماره ای نسبت دهید. اگر متن شامل جمله ای پیچیده باشد، می توانید آن را به جملات برسازنده اش فروبشکنید. به علاوه، تنها به گزاره هایی شماره نسبت می دهیم که تصدیق شده باشند. اگر برهانی حاوی عبارتی به شکل اگر p   آنگاه q باشد،  آنگاه به کل آن عبارت یک شماره نسبت دهید؛ و p وq را جداگانه شماره گذاری نکنید. همین که همه ی مقدمات و نتیجه را مجزا و شماره گذاری نمودیم، می توانیم دیاگرام ساختار برهان را رسم کنیم. اجازه دهید برای نمونه به رسم دیاگرام چند برهان بپردازیم.

به نظر من، این برهانی تجربی است که [1] همه ی اندامه های زنده والدینی دارند که آنها هم اندامه هستند. ادعای تجربی دوم این است که [2] روزگاری بود که هیچ پستانداری روی زمین وجود نداشت. اکنون اگر اجازه دهید این دو را واقعیات تجربی فرض کنم، آنگاه این ادعا که [3] پستانداران از غیر پستانداران ناشی شده اند، نتیجه ای ساده است. [نقل از  تام بِتِل، "تکامل گرای اگنوستیک"، مجله ی هارپرز، ژانویه ی 1985]

تحلیل این برهان ساده است، زیرا مؤلف آن را ساخته و پرداخته ارائه داده است. او می گوید که گزاره ی (3) نتیجه است، و (1) و (2) را به عنوان مقدمات اش مطرح می کند. مقدمات برهان آشکارا تجمیعی هستند. اگر مقدمه ی (1) را بپذیریم اما (2) را رد کنیم، برهان فرومی ریزد. این واقعیت که اندامه های زنده دارای والدینی هستند که خود اندامه های زنده اند، چیزی را در مورد پستانداران ثابت نمی کند، مگر اینکه به علاوه بپذیریم که روزگاری پستانداران وجود نداشتند. به همین دلیل، اگر گزاره ی (2) را نیز تصدیق کنیم اما (1) را رد کنیم، برهان فرو می ریزد. پس دیاگرام برهان ساده است:

توجه کنید که در متن برهان، من شماره ها را در میانه ی جمله ها نهاده ام، نه در ابتدای آنها. این  بدان خاطر است که واژگان ابتدایی جملات برای طرح گزاره ها و توضیح نقش آنها در برهان هستند. این واژه ها مانند داربست هایی هستند که برای بنای برهان استفاده می شوند. اما دیاگرام به ما امکان می دهد تا پیکان و علامت + را جایگزین این داربست ها کنیم.  در هر جمله ، گزاره ی مربوطه در یک عبارت اسمی درج شده که با "که" شروع می شود. – به همین خاطر شماره ها را پس از آن گذاشته ایم. (به دلیل مشابه، اگر می خواستید به جای ذکر صرفا یک شماره، کل گزاره را در دیاگرام بیاورید، باز هم لازم نبود که واژگان نشانگر را ذکر کنید. آنها همچنان داربست های لغوی هستند که نمادهای دیاگرام جایگزین شان می شوند.) و آخر اینکه، توجه کنید که مؤلف تاکید می کند که (1) و (2) واقعیت های تجربی هستند. منظور او این است که این گزاره ها فرضیات صرف نیستند، بلکه مبتنی بر شواهد علمی اند. اگر او آن شواهد را نیز ذکر کرده بود، این برهان بیش از یک گام می داشت، و (1) و (2)، علاوه بر مقدمه ی (3) بودن، نتایج حاصل از آن شواهد قبلی نیز می بودند.

به عنوان مثال دوم، بگذارید خودمان برهانی بنا کنیم. آن گزاره را به یاد می آورید که ′مردمانی که بسیار طعنه می زنند احساس حقارت دارند′ ؟ بگذارید ببینیم آیا می توانیم خودمان برای حمایت از این ادعا برهانی بسازیم؟ با دنبال کردن خط استدلالی که پیش تر ذکر کردم، می توانیم توجه خود را به این نکته معطوف کنیم که معمولاً طعنه زنی مُضمن، به ویژه هنگامی که بی جهت انجام شود، بیانگر نوعی خصومت به نظر می رسد. اما چرا کسی همیشه بی جهت ابراز خصومت می کند؟ آیا معمولاً به این خاطر نیست که آن شخص گونه ای کمبود احساس می کند؟ اجازه دهید این ایده ها را در فهرستی بیاوریم. و چون ترتیب شماره گزاری گزاره ها در یک برهان مهم نیست،  می توانیم این بار از نتیجه آغاز کنیم:  

1)      مردمان بسیار طعنه زن احساس حقارت می کنند.

2)      طعنه زنی مفرط  گونه ای  خصومت بی جهت است.

3)     خصومت بی جهت ناشی از احساس حقارت است.

جملات (2) و (3) آشکارا مقدماتی تجمیعی هستند؛ هیچ یک به تنهایی نتیجه را حمایت نمی کند. پس اگر بخواهیم برهان را به صورت دیاگرام درآوریم، چنین می شود:

 حال فرض کنید کسی مقدمه ی دوم مان یعنی (2) را به چالش بگیرد – یا فرض کنید که  خودمان به صحت آن شک داشته باشیم. آیا می توانیم برهان های دیگری به نفع آن ارائه دهیم؟ آخر طعنه زنی می تواند شوخ طبعانه و نکته سنجانه هم باشد. طعنه زدن می تواند گونه ای بیان غیر مستقیم  رفاقت، یا هر احساس دیگری هم باشد. می توانیم پاسخ دهیم که بله، این مطلب برای دُزهای کم طعنه درست است. اما به نظر می رسد طعنه زنی مُضمن و مفرط همیشه به قصد تمسخر و تحقیر دیگران انجام می گیرد. و میل به خوار کردن دیگران هنگامی که هیچ دلیلی برایش نباشد، نوعی ابراز خصومت است. پس اکنون دو مقدمه ی دیگر داریم:

4)       طعنه زنی مفرط، تلاش برای تمسخر دیگران است.

5)      تمسخر دیگران نوعی ابراز خصومت است.

این دو مقدمه نیز مانند (2) و (3) تجمیعی هستند، می توانیم دیاگرام را چنین گسترش دهیم: 

حال برهانی با دو گام داریم. اگر بخواهیم این بحث را مفصل تر پی گیریم، باید به دنبال دلایلی برای مقدمه ی (3) نیز بگردیم، و خطوط استدلال دیگری را نیز دنبال کنیم. با پی گیری این روش، برهان هرچه پیچیده تر می شود، اما در آن حالت نیز به همین ترتیب، با فهرست کردن مقدمات و افزودن شان به دیاگرام ادامه می دهیم.

حال بگذارید نمونه ی دیگری را بررسی کنیم، که این بار از مقاله ی  یک روزنامه درباره ی چیستی  کشاورزی نقل می شود. این مثال علاوه بر نشان دادن روش رسم دیاگرامی، حاوی نکته ی مهمی درمورد مجزا کردن گزاره های موجود در یک برهان است. یک بار قطعه ی زیر را بخوانید و به شماره گزاره هایی که درج کرده ام توجه کنید:

پرسش اصلی این است که آیا می توان کشاورزی را یک صنعت نامید یا خیر. پاسخ این است که [1] نمی توان چنین تصوری از کشاورزی داشت. دلایل این برداشت پیچیده اند، اما می توان آنها را در این دو واقعیت خلاصه کرد: نخست اینکه، [2] کشاورزی وابسته به موجودات زنده و فرآیند های زیستی است، درحالی که، [3] مواد خام  صنعت جاندار نیستند، و فرآیند های آن مکانیکی است؛ و دوم اینکه، [4] کارخانه موقتی است، و انتظار می رود که موقتی باشد، درحالی که [5] مزرعه، اگر خوب کشت شود، تا ابد می ماند، و اگر بد کشت شود، تا ابد نابود می شود. [وِندِل بِری، "کشتکار و خیش دار"، ضمیمه ی نیویورک تایمز، 26 فوریه، 1985]

نخست توجه کنید که من جمله ی دوم را شماره گزاری کرده ام و نه جمله ی اول را. جمله ی اول پرسشی را در مورد کشاورزی مطرح می کند، بدون اینکه تصدیقی در آن باشد؛ تصدیق در جمله ی دوم می آید. پس گزاره ی (1) این است که: نمی توان کشاورزی را یک صنعت انگاشت. این جمله، چنان که مؤلف با ذکر "پاسخ این است که" و ارائه ی فهرستی از دلایل پس از آن مشخص می کند، در حقیقت نتیجه ی برهان است. این دلایل در یک جمله ی بسیار طولانی ارائه می شوند که آن را به چهار گزاره تقسیم کرده ام.

می توان دید که من به هر گزاره ی جداگانه یک شماره نسبت نداده ام. آنچه را که (2) شماره گزاری کرده ام، در حقیقت مرکب از دو اظهار مجزاست: (2a) کشاورزی به موجودات زنده وابسته است، و (2b) کشاورزی به فرآیندهای زیستی وابسته است. دیگر مقدمات را نیز می توان بیشتر تجزیه کرد؛ به خصوص (5) پیچیده است. چرا این قطعات مجزا را جداگانه شماره گزاری نکنیم؟ زیرا در برهان نقش های مجزایی ندارند. منظور مؤلف از اینکه صریحا می گوید استدلال اش را "می توان در دو واقعیت خلاصه کرد" این است که دو خط استدلالی مجزا ارائه می دهد. و هنگامی که استدلال اش را بررسی می کنیم، درمی یابیم که او از دو جهت میان کشاورزی و صنعت فرق می گذارد: مواد و فرآیندهای زیستی، در برابر غیر زیستی؛ و طولانی بودن عمرکشتزار در برابر عمر کارخانه. پس لازم نیست استدلال اش را بیشتر فرو بشکنیم. می توانیم هر جنبه از آنچه را که در مورد کشاورزی و صنعت می گوید،  یک گزاره محسوب کنیم.

از آنجا که مؤلف می گوید که دو خط استدلال را دنبال می کند، باید انتظار داشته باشیم که دیاگرام حاوی دو پیکان همگرا به نتیجه ی (1) باشد. اما ما چهار مقدمه داریم. چنین چیزی چگونه ممکن است؟ توجه کنید که (2) و (3) مقدماتی تجمیعی اند. اگر مقدمه ی (3) را که می گوید صنعت از چنین مواد و فرآیند هایی استفاده نمی کند، به مقدمه ی  (2) که می گوید کشاورزی بستگی به مواد و فرآیند های زیستی دارد نیافزاییم، مقدمه ی (2)  در مورد اینکه آیا کشاورزی یک صنعت است یا خیر، هیچ نمی گوید. پس (2) و (3) با نماد + با هم پیوند می یابند، و با یک پیکان به نتیجه منتهی می شوند. همین تحلیل در مورد (4) و (5) هم نافذ است، و کل دیاگرام به شکل زیر می شود:

 توجه کنید که (2) و (3) به طور تجمیعی با (4) و (5) مربوط نیستند. این بدان خاطر است که این دو جفت مقدمه، خطوط استدلالی مجزایی هستند و به همین خاطر غیر تجمیعی اند. برای مثال، فرض کنید که ما مقدمه ی (3) را به این دلیل که صنایع بیوشیمی هم از مواد و فرآیند های زیستی استفاده می کنند، رد کنیم. در این حالت،  برهانی که با پیکان سمت چپ ارائه شده فرو می ریزد، اما خدشه ای به برهانی که با پیکان سمت راست نشان داده شده، وارد نمی آید. مؤلف باز هم می تواند احتجاج کند که از نظر دوره ی  زمانی بهره وری فرقی میان کشاورزی و صنعت هست.

چنان که این مثال ها نشان می دهند، شیوه ی رسم دیاگرام، روش یگانه ای برای تحلیل برهان هایی با موضوعات و ساختارهای متفاوت به ما می دهد. اما ما تازه استفاده از این ابزار را آغاز کرده ایم. در بخش بعد، خواهیم دید که این روش چگونه به کار ارزیابی برهان ها می آید.

 ___________________________________________

 آزمون تمرینی

 هریک از برهان های زیر را به شکل یک دیاگرام درآورید.

1. حتماً خانواده ی آتوسا پولدار هستند. هفته ی پیش او یک قلاده ی الماس نشان برای پلنگ اش خرید.
2. فکر نمی کنم مناسب باشد که در این ترم درس روانشناسی را بگیرم، چون با درسی که باید برای دوره ی فوق لیسانس بگیرم تداخل دارد، و اگر به جای روانشناسی یک درس از دانشکده ی علوم بگیرم برنامه ام بهتر جور می شود.
3. آبادان، شهر منتهی الیه جنوب غربی ایران، در انتهای جلگه ی خوزستان واقع شده است. به همین خاطر، نه تنها تمام سال آب و هوایی گرم دارد، بلکه در معرض شن بادهای صحرای عربستان نیز هست.
4. اصلاح مالیات ها شامل دو رَویه ی متمایز است: پایین آوردن میزان مالیات ها، و بستن گریزگاه های مالیاتی. به نظر من، اصلاح مالیاتی از نظر سیاسی تنها هنگامی ممکن است که ابتدا کاهش میزان مالیات ها به اجرا درآید، و پس از آن گریزگاه ها مسدود شوند. چون تا وقتی که میزان مالیات ها کاهش نیابد، گریزگاه ها برای گروه های ذی نفع ارزشمند هستند،  و بسیاری از این گروه ها آنقدر قدرتمند هستند که برنامه ی اصلاح مالیاتی را با شکست مواجه کنند.
5. یک دائره المعارف، دارایی باارزشی برای خانواده است، و کاملا به قیمت اش می ارزد. برای بزرگسالان دائره المعارف ابزار مراجعه ی سریع است.  و برای کودکان، منبعی آموزشی فراهم می آورد تا آنچه را که  در مدرسه می آموزند تکمیل کند. چرا؟ زیرا در مدرسه آنها یک برنامه ی ساخت یافته و منسجم را پی می گیرند، درحالی که یک دائره المعارف به آنها امکان می دهد موضوعات مورد علاقه شان را تک تک پی جویی کنند.

 ادامه >>   ارزیابی برهان ها