خانه | بالا | خلاصه و تمرین | ارزیابی برهان ها | ترسیم دیاگرام

ارزیابی برهان ها

Evaluating Arguments

دیاگرام ابزار ارزشمندی برای تحلیل برهان است. دیاگرام مانند تصویر اشعه ی ایکس از برهان است، که ساختار درونی برهان را آشکار می کند. اما تحلیل برهان به خودی خود پایان کار نیست. هدف اصلی ارزیابی برهان است، تحلیل تنها یک وسیله ی نیل به این هدف است. چگونه برهان ها را ارزیابی کنیم؟ از چه معیارهایی باید استفاده کنیم؟ به خاطر آورید که همه ی هدف استدلال، تعیین درستی یا نادرستی گزاره هایی است که نمی توانیم مستقیماً با مشاهده ی حسی درستی شان را تحقیق کنیم. پس یک برهان خوب، برهانی است که صدق یا درستی نتیجه اش را تعیین می کند.

  

استحکام منطقی

برای اثبات یک نتیجه، برهان باید دو ویژگی اصلی داشته باشد. ویژگی هایی که در افکار و گفتارهای روزمره مان  آنها را همواره به روشنی لحاظ نمی کنیم.  نخست اینکه، مقدمات برهان باید صادق باشند. برهان روشی است که در آن با مربوط کردن یک گزاره با واقعیت هایی است که از پیش می دانیم صدق آن  گزاره را ثابت می کنیم. پس برای برهان آوردن باید از واقعیت ها آغاز کنیم؛ مقدمات نادرست هیچ چیز را ثابت نمی کنند. دوم اینکه، مقدمات باید از نظر منطقی به نحوی با نتیجه مربوط باشند که اگر آن مقدمات درست باشند،  نتیجه نیز به موجب آنها درست باشد. به بیان دیگر، فقط کافی نیست که مقدمات درست باشند؛ بلکه باید به نتیجه مربوط باشند.  درستی مقدمات است که درستی نتیجه را امکان پذیر می سازد.

 

نخستین ویژگی یک برهان خوب، یعنی درستی مقدمات، رابطه ی میان برهان و واقعیت خارجی را برقرار می کند. ویژگی دوم، یعنی ربط داشتن مقدمات به نتیجه، انسجام درونی برهان را ایجاد می کند. اگر به تمثیل برهان به عنوان تیرکهایی عمودی باز گردیم که تیرکی افقی را نگه می دارند، می توانیم این ویژگی دوم را استحکام منطقی بخوانیم: استحکام منطقی یعنی قوّت مقدمات برای پشتیبانی از نتیجه.

 

این دو ویژگی به هم مربوط، اما از هم متمایزاند. نه درستی مقدمات تضمین می کند که برهان قوی باشد، و نه استحکام منطقی برهان مستلزم درستی مقدمات اش است. این ها دو مسئله ی جداگانه اند. برای اینکه بدانیم چرا، این تمثیل را ملاحظه کنید: اگر بخواهید مساحت کف اتاقی را بدانید، طول و عرض آن را اندازه می گیرید، و آنها را در هم ضرب می کنید. برای اینکه مساحت درست را بیابید، باید اندازه گیری  و ضرب را به دقت انجام دهیدد. پس دو نوع خطا می تواند رخ دهد: ممکن است درست اندازه گیری کنید، اما در عمل ضرب اشتباه کنید؛ این مانند حالتی است که مقدمات برهان درست هستند اما نتیجه را پشتیبانی نمی کنند. یا ممکن است در اندازه گیری اشتباه کنید، اما عمل ضرب را به درستی انجام دهید؛ این مانند برهانی مستحکم است که مقدمات آن نادرست اند. درست همان طور که می توانیم  دو عدد را در هم ضرب کنیم، بدون اینکه اعداد ضرب شده دقیقا نماینده ی اشیائی باشند که اندازه گیری کرده ایم، می توانیم از هر دسته مقدمات، بدون در نظر گرفتن اینکه درست اند یا نه، نتایجی منطقی بگیریم.

 

مثالی بزنیم. فرض کنید من می کوشم شما را متقاعد کنم که ایرج راننده ی سهل انگاری است، و برهان ام این باشد که او ده سال پیش جریمه شده است. اگر او واقعا جریمه شده باشد، مقدمه ی من درست است، اما برهان ام بسیار ضعیف است. فقط یک برگ جریمه هیچ چیزی را در مورد سهل انگاری راننده اثبات نمی کند. نتیجه اصلاً از مقدمه حاصل نمی شود. اما اکنون فرض کنید که برهان من این باشد که ایرج دانشجوی فوق لیسانس فلسفه است، و همه ی دانشجویان فوق لیسانس فلسفه رانندگان سهل انگاری هستند. این بار یکی از مقدمات (مقدمه ی دوم) به روشنی نادرست است، پس این برهان استوار نیست. اما می بینید که اگر این مقدمه درست می بود، نتیجه نیز باید به موجب آن درست می بود. این برهان از نظر منطقی بسیار قوی است، زیرا این گزاره که ایرج راننده ی سهل انگاری است از دو مقدمه نتیجه می شود. در بحث های روزمره، معمولاً برهان را قوی نمی دانیم، مگر اینکه مقدمات اش درست باشند. یعنی برهان باید علاوه بر استحکام منطقی، استحکام حقیقی نیز داشته باشد. اما در منطق، استحکام یک مفهوم شبه- فنی است که صرفاً رابطه ی درونی میان مقدمات و نتیجه را لحاظ می کند، و نه رابطه ی میان مقدمات و واقعیت را. یک برهان می تواند دارای سخیف ترین یا رسواترین مقدمات باشد، و در عین حال از نظر منطقی مستحکم باشد.

 

البته چنین برهانی درستی نتیجه اش را اثبات نمی کند. اثبات نتیجه مستلزم آن است که هم مقدمات برهان درست باشند و هم برهان استحکام منطقی داشته باشد. پس چرا باید چنین تمایز قاطعی میان این دو ویژگی برهان قائل شویم؟ دلیل این تمایزنهی گونه ای تقسیم کار ذهنی است.  برای تصمیم گیری در مورد اینکه آیا مقدمات درست اند یا نه، معمولاً نیازمند اطلاعاتی از دیگر منابع، مانند علم، یا تاریخ،  یا مشاهدات خودمان هستیم. هنگامی که چنین اطلاعاتی را کسب کنیم، منطق می تواند به ما بگوید که چگونه از آنها نتایجی بگیریم که به خوبی مبتنی بر آن اطلاعات باشند. کار منطق تدوین استانداردهایی برای تعیین استحکام درونی برهان هاست. حتی اگر ندانیم که آیا مقدمات درست اند یا نه، این استانداردها  بی نهایت ارزشمند هستند. وقتی با برهانی مواجه می شویم که اشتباه به نظر می رسد، این استانداردها به ما کمک می کنند تا اِشکال برهان را تشخیص دهیم و ایراد خود را به دقت بیان کنیم. هنگامی که یک نتیجه گیری را می شنویم که با آن موافقیم، این استانداردها به ما کمک می کنند تا در برابر وسوسه ی پذیرش برهانی ضعیف برای آن نتیجه مقاومت کنیم. و اگر مطمئن نباشیم که آیا گزاره ای صادق است یا کاذب، این استانداردها به ما می گویند که چه قسم شواهدی به اثبات آن مربوط می شوند.

  

ارزیابی استحکام منطقی

 استحکام منطقی درجاتی دارد. درجه ی استحکام، میزان حمایتی که مقدمات از یک نتیجه به عمل می آورند یعنی اینکه درست بودن آن مقدمات، به چه میزان به درست بودن نتیجه می انجامند. هرچه برهانی قوی تر باشد، این رابطه ی میان مقدمات و نتیجه محکم تر است؛ و هرچه برهان ضعیف تر باشد، این رابطه سست تر است. برای نشان دادن تفاوت درجات حمایت در این پیوستار استحکام، بگذارید به مثال دقت ایرج در رانندگی باز گردیم. این مفدمه است که او یک برگ جریمه دریافت کرده، در قعر پیوستار استحکام منطقی برای این نتیجه است که او راننده ی سهل انگاری است. چنان که پیش تر دیدیم، مقدمه اصلا پشتیبان آن مدعا نیست که او راننده ی سهل انگاری است. حال فرض کنید بدانیم که او یک بار هنگام پارک کردن، درِ ماشین اش را به دیوار پارکینگ مالانده است. این هم چندان شاهدی بر سهل انگاری او نیست یک بار مالاندن دلیل بر سهل انگار بودن راننده نیست اما درهر حال این هم شاهدی بر مدعاست. همین کافی است تا پرسشی در ذهن مان نقش بندد. اگر خبردار شویم که او سه بار در آزمون عملی رانندگی رد شده است، و یک تصادف جدی هم داشته است، قوت  حمایت از نتیجه بیشتر می شود؛ این شواهد آن نتیجه را که او راننده ی خوبی نیست، تقویت می کنند. اگر سرانجام بدانیم که دید چشم ایرج 10 از 100 است، و اینکه او در تشخیص فرق میان پدال گاز و ترمز را مشکل دارد، مقدمات مان درستی نتیجه را حقیقتاً قطعی می سازند، این برهان بسیار قوی خواهد بود.

 

در فصل های بعد، در حین مطالعه ی انواع مختلف برهان،  استاندارد هایی را که برای ارزیابی استحکام هر نوع برهان مناسب اند خواهیم آموخت. اما در اینجا اصل عامی مورد نظر است که توسط مثال پیش نشان داده شد: ما استحکام یک برهان را برپایه ی اینکه شکاف میان مقدمات و نتیجه اش چقدر است ارزیابی کردیم. روش ارزیابی به این قرار است  که فرض کنیم مقدمات صادق باشند، و سپس ببینیم آیا هنوز معقولانه می توان در مورد درستی نتیجه شک کرد یا نه. با فرض درستی مقدمات، ببینیم آیا نتیجه ی بیان شده، تنها نتیجه ایست که با شواهد حاضر می خواند؟ اگر چنین باشد، برهان قوی است. اما اگر نتایج دیگری نیز باشند که به همین میزان با شواهد سازگار باشند چه؟  در این صورت برهان ضعیف تر است.

 

در دیاگرام یک برهان، هر پیکانی نماینده ی رابطه ای منطقی میان مقدمات و نتیجه است. پس برای هر پیکان، باید جداگانه در مورد استحکام نتیجه گیری داوری کنیم، و استحکام کلی برهان نیز تابعی از استحکام مؤلفه هایش است. هنگامی که مؤلفه ها را با هم جمع می کنید"  باید دو اصل را در نظر داشته باشید. نخست اینکه، برهانی با بیش از یک گام نمی تواند از ضعیف ترین گام اش قوی تر باشد. دوم اینکه، هنگامی که در یک گام، مقدماتی غیرتجمیعی داریم یعنی دو پیکان یا بیشتر به یک نتیجه همگرا می شوند برهان دست کم به همان محکمی قوی ترین مؤلفه است. بگذارید هر یک از این اصول را بررسی کنیم.

 

پژوهشگرانی که هوش را مطالعه می کنند دریافته اند که هوش دوقلوهای همسان شباهت بیشتری با هم دارند تا هوش دوقلوهایی که غیرهمسان هستند. از این شاهد نتیجه می گیرند که هوش تاحدی توسط ژن ها تعیین می شود. زیرا دوقلوهای همسان از نظر ژنتیکی یکسان هستند، اما در مورد دوقلوهای غیرهمسان چنین نیست. برخی به علاوه نتیجه گرفته اند که سطح هوشی یک شخص را نمی توان با  آموزش یا تمرین افزایش داد. در اینجا چهار گزاره داریم:

1)      شباهت هوشی دوقلوهای همسان بیش از دوقلوهای غیرهمسان است.

2)      دوقلوهای همسان از نظر ژنتیکی همسان هستند، درحالی که دوقلوهای غیرهمسان چنین نیستند.

3)      هوش تاحدی توسط ژن ها تعیین می شود

4)      هوش را نمی توان با آموزش یا تمرین افزایش داد.

 

ساختار این برهان چنین است:

 

(در حقیقت، این برهان بسیار پیچیده تر از این است، زیرا گام اول، یعنی از (1)+(2) به (3) ، مستلزم روش های پیشرفته ی آماری است. اما به همین شکل هم برای مقصود فعلی مان کافی است.)

 

در گام اول، مقدمات شواهد محکمی برای نتیجه فراهم می کنند. البته شکاف کوچکی میان مقدمه و نتیجه باقی می ماند. شکافی که ناشی از امکان نتیجه گیری های دیگر از مقدمات است. شاید شباهت بیشتر میان هوش دوقلوهای همسان ناشی از رفتار یکسان والدین و مربیان شان با آنها باشد که این تبیینی محیطی است و نه ژنتیکی. اما این فرضیه ی به چنگ زدن به علفی می ماند. در غیاب دیگر شواهد، (3) معقول ترین نتیجه ای است که می توان از بررسی دوقلوها گرفت. اما مرحله ی دوم برهان، از (3) به (4) بسیار ضعیف تر است. این که یک ویژگی مبنایی ژنتیکی دارد، بدان معنا نیست که محیط تأثیری بر آن ندارد. نزدیک بینی مبنایی ژنتیکی دارد، اما معمولاً با عینک، لنزهای تماسی، یا جراحی تصحیح می شود. برخی

بیماری های دارای منشاء ژنتیکی را می توان با تغذیه یا ورزش بهبود داد. پس ممکن است هوش هم با تمرین یا آموزش افزایش یابد. پس کل برهان، زنجیری است که یک حلقه ی ضعیف دارد، و باید نمره ی پایینی به استحکام منطقی آن بدهیم. یک زنجیر نمی تواند محکم تر از ضعیف ترین حلقه اش باشد.

 

حال اجازه دهید به اصل دوم بپردازیم. کارل ساگان در یکی از مقالات اش چنین برهانی می آورد (مطابق معمول من اعداد را برای مشخص کردن گزاره ها درج کرده ام):

 

"[1] علم برپایه ی تجربه است، [2] در پی به چالش کشیدن جزمیت های قدیمی است، [3] بر درک کیهان، چنان که هست گشوده است. بنابراین، [4] علم گاهی مستلزم شهامت است. ..." [مغز بروکا]

 

 در اینجا نتیجه آشکارا (4) است، و (1)-(3) مقدمات غیر تجمیعی آن می نمایند. پس دیاگرام این برهان چنین می شود:

 

 پیکان سمت چپ نشانگر این خُرد-برهان است که: علم برپایه ی تجربه است، پس نیازمند شهامت است. اما چه رابطه ای میان شهامت و انجام آزمایش وجود دارد؟ ممکن است آزمایش ها محتاج هوش، یا کنجکاوی باشند، اما شهامت چه؟ این برهان بسی ضعیف می نماید، مگر اینکه منظور ساگان آزمایش با مواد خطرناک بوده باشد. در مورد پیکان بعدی، از (2) به (4)، چه می توان گفت؟ در اینجا با برهان استواری سروکار داریم. به چالش کشیدن جزم های قدیمی، شخص را در معرض استهزا و خصومت دیگران قرار می دهد، پس شهامت می خواهد. خُرد-برهان سمت راست نیز به مانند سمت چپی ضعیف است. "گشودگی به روی درک کیهان، چنان که هست" نیز ممکن است محتاج کنجکاوی، به معنای عینیت، باشد، اما باز هم پیوند آن با شهامت ضعیف است. (می توانیم در اینجا چنین از استدلال ساگان حمایت کنیم که بگوییم چنین گشودگی ای مستلزم آمادگی به چالش گرفتن جزمیات قدیمی است، اما در این صورت نیز با یک خُرد-برهان مجزا مواجه نیستیم، بلکه این تنها بیان دیگری از برهان وسطی می باشد.) پس ما یک در اینجا برهان همگرا داریم که دو پیوند بسیار ضعیف، و یک پیون کاملا قوی  دارد. چگونه باید چنین برهانی را در کلیت خود ارزیابی کنیم؟ استحکام این برهان دست کم به همان استحکام پیوند وسطی اش می باشد. این خُرد-برهان به دیگر مقدمات وابسته نیست، لذا توسط بقیه تضعیف نمی شود. برعکس، اگر آن دو مؤید نتیجه باشند، قوت کل برهان را می افزایند. یک برهان همگرا بیشتر به  یک تور می ماند تا به زنجیر. زیرا  تور می تواند قوی تر از هر کدام  از رشته هایش  باشد.

 

پس استحکام یک برهان، تابعی از خُرد-برهان های سازنده اش است. تا بدین جا، استحکام خُرد-برهان ها را به طور شهودی، با سعی در تخمین بزرگی شکاف میان مقدمات و نتیجه، ارزیابی کردیم. اما می توانیم شیوه ی دیگری را نیز بکار گیریم. این روش مبتنی بر گونه ای پالایش روش ترسیم دیاگرام است.

 

 

مقدمات مفروض

برهان رابطه ایست میان یک دسته مقدمه و یک نتیجه. اما مردم به ندرت همه ی مقدماتی را که استفاده می کنند بیان می دارند. در اغلب برهان ها، برخی مقدمات مفروض اند، اما بیان نشده اند؛ یعنی ضمنی هستند، نه صریح. برای مثال برهانِ به نفع کنترل اسلحه این بود که محدود کردن تملک اسلحه منجر به کاهش جنایت می شود. روشن است که این برهان، بدون اینکه بیان کند فرض می گیرد که کاهش نرخ جنایت مطلوب است. در بسیاری موارد، مانند این مورد، یک مقدمه ضمنی باقی می ماند چون روشن و بی چون وچراست. اگر می خواستیم تمامی مفروضات مان را به زبان آوریم، حرف های روزمره مان بسیار تصنعی و دور و دراز می شد. معقول است که تنها مقدمات جدید، اساسی و بحث برانگیز یک برهان را بیان کرد. اما گاهی مقدماتی که ناگفته می مانند اساسی و بحث برانگیز اند، و برهان را آسان تر از آن چه که واقعا هست می نمایند.

 

هنگمی تحلیل یک برهان، تشخیص مقدمات ضمنی آن اهمیت دارد. آنگاه می توان برای آنها علامتی در نظر گرفت.  برای مقدمات ضمنی به جای اعداد از حروف استفاده می کنیم تا آنها را از مقدمات صریحاً ابراز شده متمایز کنیم. برای مثال، برهان کنترل اسلحه، به شکل دیاگرام زیر در می آید:

1)      محدود کردن تملک اسلحه جنایت را کاهش می دهد.

       a) کاهش جنایت مطلوب است.

2)      دولت باید تملک اسلحه را محدود کند.

  

در ضمن، توجه کنید که (1) و (a) مقدماتی تجمیعی اند. این نکته همواره در مورد مقدمات ضمنی صادق است. یک مقدمه ی ضمنی را به این خاطر برای برهان منظور می کنیم که آن مقدمه برای پیوند دادن یک مقدمه ی اظهار شده با نتیجه ضروری است. مقدمات ضمنی همواره با یک مقدمه ی صریح همراه می شوند. اگر یک مقدمه ی جدید غیرتجمیعی به برهان بیافزاییم،  یک خط استدلالی جدید را طرح کرده ایم، و این دیگر معادل با تحلیل برهان حقیقی گوینده محسوب نمی شود.

 

درفصل 7 به موضوع مقدمات ضمنی بازخواهیم گشت. در اینجا نکته ی مهم این است که ببینیم مقدمات ضمنی چگونه می توانند به سنجش استحکام منطقی کمک کنند. گفتیم که استحکام منطقی تابعی از میزان شکاف میان مقدمات برهان و نتیجه ی آن است. هر چه این شکاف بزرگ تر باشد، برهان ضعیف تر است. اکنون می توان با ارائه ی یک مقدمه ی جدید این شکاف را کوچک تر کرد. برای مثال، دیدیم که برهان "ایرج ده سال پیش جریمه شده، پس راننده ی سهل انگاری است"، بدجوری ضعیف است. اما می توانیم با افزودن این مقدمه که "هرکس که  یک بار جریمه شده باشد، راننده ی سهل انگاری است"، آن را قوی تر سازیم. ممکن است این کار تقلب به نظر برسد، اما چنین نیست. به این ترتیب ما از آب کره نمی گیریم. استحکام بیشتر برهان به بهای متعهد شدن به یک مقدمه ی جدید حاصل شده است. مقدمه ای که اکنون باید از آن دفاع کرد. میان  استحکام یک برهان و مقدماتی که فرض می کند رابطه ی تهاتری برقرار است. در یک برهان قوی، شکاف  میان مقدمات اظهار شده و نتیجه کوچک است، و آن شکاف را می توان توسط مقدمه ی بی ضرری پر نمود که به راحتی قابل دفاع باشد. یک برهان ضعیف تر شکاف بزرگتری دارد، که آن را تنها می توان با یک مقدمه ی اساسی تر، که دفاع از آن دشوارتر است، پرنمود.  یک برهان کاملا ضعیف، شکافی  عظیمی دارد، که تنها با مقدمه ای پر می شود که آشکارا نادرست باشد، مانند مقدمه ای که در مثال بالا ذکر شد.  پس می توانیم شکاف را برآورد کنیم، و با ملاحظه ی آن قسم مقدماتی که  آن شکاف را پر می کنند،  میزان استحکام برهان را تعیین کنیم.

 

بگذارید به مثال دیگری بپردازیم که پیش تر دیدیم. قبلا برهان دوتوکوویل در مورد دموکراسی را تحلیل کردیم و دیدیم که مقدمات اش از نوع غیرتجمیعی هستند:

 

1) مردم نمایندگان شان را انتخاب می کنند.

2) مردم در هیئت منصفه ها حکم می کنند.

3) مردم دولت را کنترل می کنند.

       

و در پرانتز ملاحظه کردیم که خُرد-برهان سمت راست بسیار ضعیف تر از خُرد-برهان سمت چپی می نماید. می توانیم این برهان را با افزودن مقدمه ای تقویت کنیم که برای قوی تر نمودن آن ضروری است. گفتن اینکه مردم دولت را کنترل می کنند بدین معناست که آنها َاعمال دولت را کنترل می کنند. هنگامی که مردم در هیئت منصفه ها حکم می کنند، عملی که کنترل می کنند، عمل مجازات مجرمان است. پس برای تقویت نتیجه گیری (3) از (2)، به این مقدمه نیاز داریم که تنها عمل دولت، محاکمه ی مجرمان است، یا دست کم عمل اصلی دولت است. این فرض، دست کم، فرض ثقیلی است. به خاطر آن باید بهای گزافی پرداخت. زیرا دولت ها خیلی کارهای دیگر هم می کنند: اعلام جنگ می کنند، مالیات وضع می کنند، اقتصاد را تنظیم می کنند و بسیاری کارهای دیگر را هم علاوه بر محاکمه کردن مجرمان انجام می دهند. پس نیاز به افزودن چنین فرض مشکوکی، مؤید آن است که این برهان بسیار ضعیف است.

 

بگذارید همین شیوه را بر برهان جدیدی هم اعمال کنیم. یک روزنامه نگار غربی می نویسد که جنگ سرد "  در واقع حتی یک مجادله ی ایدئولوژیک هم نبوده است، زیرا چنان که مورد چین نشان می دهد، کمونیست بودن یک دولت به تنهایی کافی نیست تا آن را دشمن خود محسوب کنیم." [ریچارد کوهن، "ریگان و گورباچف جهان را تکان دادند"، مجله ی پوکیپسی، 27 نوامبر 1985] نتیجه ی برهان این است که (1) جنگ سرد یک مجادله ی ایدئولوژیک نبوده است. اما مقدمات برهان چیستند؟ مؤلف مورد چین را ذکر می کند، اما حقیقتاً هیچ گزاره ای درباره ی آن اظهار نمی کند. پس چین را داشته باشیم تا بعداً به آن باز برگردیم. گزاره ای که به عنوان مقدمه اظهار می شود این است که (2) ما [آمریکا] هر دولت کمونیستی را دشمن نمی شماریم. حال می دانیم که باید با چین چه کنیم: چین به عنوان مثالی برای این گزاره ذکر شده است. پس مؤلف این گزاره ها را بدیهی فرض کرده که (a) چین یک دولت کمونیست است، و (b) چین دشمن آمریکا محسوب نشده است. (a) و (b) شواهدی برای (2) هستند، که خود دلیل (1) است. پس:

 

  در مرحله ی اول برهان، مؤلف برای تأیید یک گزاره ی عام، به ذکر یک مثال بسنده می کند. چنین برهان هایی معمولاً ضعیف هستند، اما در این مورد چنین نیست. مؤلف ادعا نمی کند که ما هرگز دولت های کمونیست را دشمن محسوب نمی کنیم. او صرفاً منکر می شود که ما همیشه کمونیست ها را دشمن می شماریم. این ادعای محدود تری است، و برای اثبات آن یک مثال کفایت می کند. پس گام اول برهان کاملا قوی است. در مورد گام دوم چه می توان گفت؟ این گام نیز معقول می نماید، اما در اینجا شکاف معینی هست، پس بگذارید به دنبال گزاره ای بگردیم که بتواند آن را پر کند. چنین گزاره ای آشکارا بدین قرار است: (c) اگر جنگ سرد یک مجادله ی ایدئولوژیک بود، آنگاه ما باید هر کشور کمونیستی را دشمن خود محسوب می کردیم.

 

اگر این مقدمه را به برهان بیافزاییم، گام دوم چنین می شود:

 

که یقیناً مستحکم است. حال پرسش بدین صورت در می آید که: آیا (c) یک فرض مشکوک است یا یک فرض جزئی و بی ضرر است؟ خوب، ممکن است کسی چنین احتجاج کند: جنگ سرد در حقیقت یک مجادله ی ایدئولوژیک بوده که در آن چین رقیب مان بوده است؛ اما اینکه ما کشوری را دشمن محسوب کنیم یا نه، دست کم در کوتاه مدت، یک مسئله ی استراتژیک است. و دوستی با چین دربرابر دشمنی با شوروی دارای مزیتی استراتژیک بود. ممکن است این برهان را قانع کننده بیابیم یا نه. اما در هر حال نشان می دهد که (c) بدیهی نیست. برای فرض گرفتن (c) باید بهایی بپردازیم، و از آنجا که مؤلف آن را برای استنتاج (1) از (2) فرض می گیرد، برهان اش ضعیف تر از آنی می شود که ابتدا می نمود.

 

پس دیدیم که ارزیابی یک برهان، عمدتاً به سنجش استحکام منطقی آن مربوط می شود. ممکن است مقدمات برهانی نادرست باشند، اما خود برهان  قوی باشد؛ و ممکن است مقدمات برهانی درست باشند، اما خود برهان ضعیف باشد؛ درستی مقدمات و استحکام برهان دو مسئله ی جداگانه اند. یک برهان خوب باید هر دو جنبه را داشته باشد، اما منطق عمدتاً معطوف به جنبه ی دوم است. ما استحکام منطقی را با سنجش شکافی که باید میان مقدمات و نتیجه پر کرد ارزیابی می کنیم. و بزرگی این شکاف را توسط بررسی مقدمات مفروضی می سنجیم که برای پر کردن آن ضروری اند. سرانجام، استحکام کلیت یک برهان، تابعی از استحکام مؤلفه هایش است. اگر برهانی بیش از یک گام داشته باشد، نمی تواند قوی تر از ضعیف ترین گام اش باشد. اما اگریک گام شامل چند خط همگرای پشتیبان باشد، آنگاه برهان دست کم به قوت قوی ترین خط است .

  

آزمون تمرینی

 هر یک از استدلال های زیر را تحلیل کنید، و سپس استحکام آن را ارزیابی کنید. به خاطر داشته باشید که داوری تان درباره ی استحکام برهان باید مبتنی بر پیوند میان مقدمات و نتیجه باشد، و نه اینکه آیا نتیجه یا مقدمات به نظرتان درست می رسند یا خیر. در صورت لزوم مقدمات ضمنی را مشخص کنید.

 

1.     من مطمئن هستم که آرش و آنا عاشق هم هستند.  هر دو شان آن نگاه خیره ی عشاق را دارند، و در ضمن، من تازه دیدم که با هم حرف می زدند.

2.    بدون برنامه ی تأمین اجتماعی فعلی، برخی از فقرا هیچ پشتیبانی ندارند، پس ما ابداً نباید این برنامه را لغو کنیم. زیرا دولت مسئولیت اکید دارد که حداقل معیشت همه ی مردم را تأمین کند.

3.    برنامه ی تأمین اجتماعی نوعی اخاذی است: پول را از جیب یک شخص می گیرد و به جیب دیگری سرازیر می کند. ازآنجا که کارکرد دولت حمایت از حقوق فردی، از جمله حق مالکیت فردی است، دولت نباید متولی برنامه های تأمین اجتماعی باشد.

4.  ایالات متحده می خواهد منافع خود را در خاورمیانه تأمین کند، و در این حین رسانه ها دائم از نقض حقوق بشر در کشورهای این منطقه حرف می زنند. ایالات متحده می خواهد مانع دستیابی ایران به فناوری هسته ای شود، و رسانه ها مدام از "تهدید اتمی ایران" حرف می زنند. چه نتیجه ای جز این می توان گرفت که رسانه ها مزدور آمریکا هستند؟

5.  مردم هنگامی حق رأی می یابند که 18 ساله شوند، و در این سن باید برای رأی دادن ثبت نام کنند. از آنجا که یک فرد 18 ساله آنقدر بزرگ محسوب می شود که بتواند در مورد رأی دادن تصمیم بگیرد، پس باید همانقدر بزرگ شمرده شود که بتواند در مورد نوشیدن الکل هم تصمیم گیری کند. بنابراین، سن قانونی مصرف الکل را نباید به 21 سال افزایش داد.

 

 ادامه >>   خلاصه و تمرین

خانه | بالا | خلاصه و تمرین | ارزیابی برهان ها | ترسیم دیاگرام